Обсуждение:Алгебраическая система

Список алгебраических систем

Bezik‎, Вы удалили из статьи свежедобавленный мною список, который я взял со страницы алгебра (значения). Почему? Вам не кажется, что он мог бы быть неплохой затравкой для оформления нормального полного классифицированного списка? Лучше ж с ним, чем вообще без ничего, а? Или Вы считаете, что список самих алгебраических систем в этой статье совершенно не уместен? --Nashev 22:16, 9 апреля 2013 (UTC)

• Потому что это был случайный и несистематизированный список всего со словом «алгебра» (которому место на странице разрешения неоднозначностей), например «элементарная алгебра» это и вовсе не математический объект, и далеко не всё остальное имеет смысл рассматривать как алгебраические системы (даже если в принципе и можно формально описать как алгебраическую систему можно). В статье этого «добра» уже и так много (и оно хоть как-то секционировано и прокомментировано), в идеале — всё это должно быть изложено последовательным связным текстом, можно основываясь на изложении у Мальцева (Мальцев, А. И. Алгебраические системы. — М.: Наука, 1970. — 392 с. — 17 500 экз.), bezik 06:21, 10 апреля 2013 (UTC)

• Ну как же, элементарная алгебра — это алгебраическая система про множество чисел и арифметические операции, нет разве? Первая из сформированных и изученных алгебраических систем. И именно как её подобия сделаны все остальные алгебраические системы… Или я не прав? --Nashev 12:33, 10 апреля 2013 (UTC)
• Книги у меня нет, так что если она есть у Вас — вопрос к Вам: Вы сделаете «последовательный текст» по ней? --Nashev 12:33, 10 апреля 2013 (UTC)
• Этот «несистематизированный список всего со словом алгебра» находится на странице алгебра (значения) под заголовком «Как математическая структура». Это разве не синоним алгебраической системе? А в статье сейчас ничего из этого добра вовсе нет, потому и вставлял... --Nashev 12:33, 10 апреля 2013 (UTC)
  • На выходных попробую связно изложить. «Синонимичность» здесь не причём, мы же не лингвистические исследования проводим, а дело вот в чём. Алгебраическая система — это совершенно конкретная конструкция в универсальной алгебре (множество, снабжённое набором операций и отношений), конструкция искусственная и возникшая в относительно поздний период (в середине XX века), а, скажем, борелевская сигма-алгебра в контексте универсальной алгебры не рассматриваются и даже без привлечения стороннего аппарата (топологии) не может быть аксиоматизирована средствами универсальной алгебры. Впрочем действительно, почти все эти конструкции являются алгебрами (в смысле алгебра (универсальная алгебра), то есть алгебраическими системами без отношений), но это совершенно не повод их сюда тащить: мы же все числа в статье слово не перечисляем все слова). Общий принцип таков: в статье об объекте X из предметной области Y мы сообщаем про экземпляры объекта X, освещённые в источниках про объект X, авторитетных в области Y, перекладывая на наш случай: если пример какие-то примечательные многообразие алгебраических систем отмечены у Кона, Мальцева, Гретцера — то мы о них пишем в этой статье (и полугруппа, моноид, группа, кольцо, решётка точно таковы), если нет — то нечего этим структурам в данной статье делать, bezik 12:56, 10 апреля 2013 (UTC)

• Интересно, графы в том списке были? Удивило, что в актуальной версии их нет в списке основных. — Эта неподписанная реплика была добавлена с IP 93.172.102.95 (обс.) в 17:48, 14 января 2017 (UTC)

Алгебраическая система и алгебраическая структура

Необходимо определиться с темой и названием статьи — «алгебраическая система» или «алгебраическая структура». Выражения «алгебраическая система» «алгебраическая структура» у одних авторов могут быть синонимами. В других источниках могут иметь различное значение. Ниже см. примеры.

«Алгебраическая система» — может использоваться, как понятие, означающее (например , в Математической энциклопедии, том I, статья «Алгебраическая система») «множество с заданным на нём набором операций и отношений». Причём здесь не предполагается наличие каких-либо аксиом.

«Алгебраические структуры» — это выражение может означать, «типы объектов, изучаемые в алгебре». Пример:

«Понятие алгебры, развитое в главах II—IV, охватывает большинство

алгебраических структур, встречающихся на практике, но существует

несколько важных исключений.» (Кон. Универсальная алгебра, гл.5, стр.204)

«Алгебраические структуры» может означать «множества с дополнительной структурой». Вот пример, когда для алгебры Хопфа (не являющейся алгебраической системой) употребляется термин «алгебраическая структура».

We provide the algebra structure of the associated graded Hopf algebra... (статья в Journal of Алгебра) [1][2]

Не каждый тип алгебраической структуры является алгебраической системой. Mx1024 (обс.) 11:12, 21 октября 2017 (UTC)

Сейчас статьи Алгебраическая система и Математическая структура друг на друга вообще не ссылаются, это как-то неправильно. При этом Алгебраические структуры — перенаправление на первую из этих статей, Алгебраическая структура — на релевантный фрагмент второй. Надо бы это как-то распутать. — Браунинг (обс.) 17:06, 13 января 2020 (UTC)

• Перенаправление Алгебраические структуры исправлено (перенаправлено на якорь в Математическая структура), викификация в соответствующих статьях проведена — всё друг на друга теперь ссылается, взаимосвязь понятий в обеих статьях разъяснена, bezik° 20:51, 13 января 2020 (UTC)

Коалгебры и алгебры Хопфа

Сейчас в статье написано:

«Не все алгебраические конструкции описываются алгебраическими системами, в качестве примера таковых можно упомянуть коалгебры, биалгебры, алгебры Хопфа и комодули над ними.»

Однако в en-wiki и в fr-wiki алгебры Хопфа имеются в списке примеров. Mx1024 (обс.) 16:35, 21 октября 2017 (UTC)

inter-wiki

Как получилось, что статья сейчас не имеет inter-wiki ссылок? Mx1024 (обс.) 20:38, 8 июля 2018 (UTC)

Эта статья соответствует элементу викиданных Q1851710: Structure (mathematical logic). Следует его соответственно привязать.

Различие в терминологии связано с тем что само это понятие существует на стыке (абстрактной) алгебры (универсальная алгебра и близкие разделы) и математической логики (теория моделей). Случилось так что термин "алгебраическая система" в русском языке популяризован в 1960-х годах в основном через школу академика Мальцева (см. его opus magnum "Алгебраические Системы") как понятие в первую очередь алгебраическое, а на Западе возобладала тенденция интерпретировать его как понятие теоретико-модельное (в курсах по математической логике оно называется структурой). -Filozofo (обс.) 10:55, 27 мая 2022 (UTC)